Théorème de Thalès :
Soient quatre points distincts \(A_1,B_2,B_2\) et \(\{O\}=(A_1A_2)\cap(B_1B_2)\)
Alors on a : $$\begin{align}{{(A_1B_1)\;||\;(A_2B_2)}}&\iff{{\overrightarrow{OA_1}:\overrightarrow{OA_2}=\overrightarrow{OB_1}:\overrightarrow{OB_2} }}\\ {{(A_1B_2)\;||\;(A_2B_2)}}&\implies{{\overrightarrow{A_1B_1}:\overrightarrow{A_2B_2}=\overrightarrow{OA_1}:\overrightarrow{OA_2}=\overrightarrow{OB_1}:\overrightarrow{OB_2} }}\end{align}$$